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    如图，已知P为抛物线y2=4x的焦点，过点P的直线l与抛物线交于A，B两点，若点Q在直线AB上，且满足|
    PA
    |•|
    QB
    |=|
    QA
    |•|
    PB
    |，求证：点Q总在某定直线上．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：证明题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出抛物线的焦点和准线，过A作AK准线于K，作BL垂直准线于L．设直线AB与抛物线的准线交于Q'，运用抛物线的定义，以及平行线分线段成比例的性质，结合条件证明Q与Q'重合即可．
    解答： 证明：抛物线y2=4x的焦点P（1，0），准线为x=-1，
    过A作AK准线于K，作BL垂直准线于L．
    设直线AB与抛物线的准线交于Q'，
    则由抛物线的定义，可得，
    |
    PA
    |=|
    AK
    |，|
    PB
    |=|
    BL
    |，
    在三角形AKQ'中，由平行线分线段成比例，可得，
    |
    Q′B
    |
    |
    Q′A
    |
    =
    |
    PB
    |
    |
    PA
    |
    ，
    由于|
    PA
    |•|
    QB
    |=|
    QA
    |•|
    PB
    |，
    即为
    |
    QB
    |
    |
    QA
    |
    =
    |
    PB
    |
    |
    PA
    |
    ，即有
    |
    QB
    |
    |
    QA
    |
    =
    |
    Q′B
    |
    |
    Q′A
    |
    ，
    即Q与Q'重合，则Q总在定直线x=-1上．
    点评：本题考查抛物线的方程、定义和性质，考查平行线分线段成比例的性质，属于中档题．
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    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且仅有两个不动点0，2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）试求函数f（x）的单调减区间；
    （2）当c=2时，各项均为负的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （2）设bn=-
    1
    an
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2013-1＜ln2013＜T2012．

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    		3
    =0是否平行，并说明理由；
    （2）设点Q在x轴上，记以QM、QN为邻边的棱形面积为S1，三角形AHQ的面积为S2，
    S1
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    1
    4
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    1
    2
    ）是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{bn}满足bn=lg（an+
    1
    2
    ），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    椭圆
    x2
    4
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    ．

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    		3
    ，BC边上中线AD=3，则
    AB
    •
    AC
    =
     
    ．

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    1
    3
    ，2]，则ab的取值范围为
     
    ．

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