Question

若实数x，y满足

x≤0 y≥0 x-y+1≥0

，则z=

x+y

x-1

的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：z=

x+y

x-1

=

x-1+y+1

x-1

=1+

y-(-1)

x-1

，
设k=

y-(-1)

x-1

，
则k的几何意义是点P到定点Q（1，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知AQ的斜率最大，此时A（-1，0），
k=

1

-1-1

=-

1

2

，
则z=

x+y

x-1

的最大值1-

1

2

=

1

2

，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．