Question

15．平面内给定三个向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{\;}$b=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）．
（1）求3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k．

Answer 1

分析 （1）根据坐标的运算法则计算即可；
（2）根据向量平行的条件即可求出．

解答 解：（1）3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（9-1-8，6+2-2）=（0，6）．
（2）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k），2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2）．
又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0．
∴k=-$\frac{16}{13}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．