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    以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______

    试题分析：由题意可知，圆心为（3,0），又与渐近线相切，利用圆心到直线的距离等于半径可知半径为1，所以所求圆的标准方程为.
    点评：求圆的方程关键是确定圆心和半径，本小题难度较低，仔细运算即可.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(    )。
    A．B．C．D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线，为上任意一点；
    （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

    （1）当时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．

    （1）求直线的方程；
    （2）求椭圆长轴长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆方程，点，A，P为椭圆上任意一点，则的取值范围是              。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

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