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    在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.

    （1）求△ABC外接圆的面积；

    （2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.

     

    （1）； （2）

    【解析】

    试题分析：（1）由即，可得.再根据，即可求出角A，再根据正弦定理即可得到△ABC外接圆的面积.

    （2）由O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，由圆心角等于圆周角的两倍，即可得.所以.同理可得其他两个，即可得到结论.

    （1）由题意，

    得 2分

    由于中，， 3分

    ∴ 4分

    2R= 6分

    （2）因为O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，

    所以，故=-----13分

    考点：1.向量的数量积.2.三角函数的运算.3.解三角形的知识.

     

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