Question

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于、两点，点的直角坐标为(2，1)，若，求直线l的普通方程.

 

Answer 1

（1） ；（2）或

【解析】

试题分析：（1）由曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，在极坐标方程两边同乘以，根据极坐标与普通方程相互转化的等式关系可得求曲线的直角坐标方程.

（2）直线l与曲线交于、两点，点的直角坐标为(2，1)，若，所以.即直线方程与圆的方程联立即可得到一个关于t的方程，再由以及韦达定理即可得到结论.

（1）由，得，，

曲线的直角坐标方程是，即. 3分

（2）设，，

由已知，得 ① 4分

联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得：，

整理得：，，与①联立得：

，

直线的参数方程为(为参数)或(为参数)

消去参数的普通方程为或 7分

考点：1.极坐标方程.2.参数方程.3.直线与圆的位置关系.