Question

5．若直线l的一般式方程为xsinθ-$\sqrt{3}$y+1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是$[0，\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6}，π）$．

Answer 1

分析 先求出直线的斜率，进一步求出斜率的范围，根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的正切的范围，进一步求出倾斜角的范围．

解答 解：因为直线的方程为xsinθ-$\sqrt{3}$y+1=0
所以直线的斜率为k=$\frac{1}{\sqrt{3}}$sinθ，
所以-$\frac{1}{\sqrt{3}}$≤k≤$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
设直线的倾斜角为β，则有k=tanβ，
所以-$\frac{1}{\sqrt{3}}$≤tanβ≤$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
又因为0≤β＜π，
所以0≤β≤$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤β＜π$，即$[0，\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6}，π）$．
故答案为：$[0，\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6}，π）$．

点评 本题考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，注意倾斜角本身的范围在[0，π），属于基础题．