Question

如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P₀（

2

，-

2

）．
（1）指出终边落在直线OP₀上的角θ的集合；
（2）当P第1次运动到位置P₁（0，2）时，质点P所经过的长度（弧长）l和所扫过的扇形的面积S．

Answer 1

考点：扇形面积公式,终边相同的角

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由题意可知，∠xOP₀=-

π

4

，故可得终边落在直线OP₀上的角θ的集合；
（2）由题意得∠P₀OP₁=

3π

4

，由弧长公式可知质点P所经过的长度，利用扇形的面积公式，可得所扫过的扇形的面积S．

解答： 解：（1）由题意可知，∠xOP₀=-

π

4

，所以终边落在直线OP₀上的角θ的集合为{θ|θ=-

π

4

+2kπ，k∈Z}∪{θ|θ=

3π

4

+2kπ，k∈Z}={θ|θ=-

π

4

+nπ，n∈Z}．（5分）
（2）由题意得∠P₀OP₁=

3π

4

，所以由弧长公式可知质点P所经过的长度l=

3π

4

×2=

3π

2

．
扫过的扇形的面积S=

1

2

×2×

3π

2

=

3π

2

．（10分）

点评：本题考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．