Question

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0），且函数y=f（x）图象的两条相邻对称轴间距离为

π

2

（1）求f（-

17π

12

）的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（坐标标不变）
得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，

π

4

]上的值域．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数y=f（x）图象的两条相邻对称轴间距离为

π

2

可求得ω=2，从而求出f（x）=2sin2x，即可求值；
（2）由图象变换得到g（x）=2sin（4x+

π

6

），从而求函数的值域．

解答： 解：（1）∵函数y=f（x）图象的两条相邻对称轴间距离为

π

2

∴T=π=

2π

ω

，可得ω=2
∴f（x）=2sin2x．
∴f（-

17π

12

）=2sin（2×-

17π

12

）=2sin

π

6

=1
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin[2（x+

π

12

）]，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（坐标标不变）得到的函数解析式为：g（x）=2sin（4x+

π

6

）
∵x∈[0，

π

4

]
∴4x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴2sin（4x+

π

6

）∈[-1，2]

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．