Question

18．根据下列各个小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：
（1）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$；
（3）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，可得AD∥BC，AD=BC．即可判断出四边形的形状．
（2）由$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，可得AD∥BC，AD≠BC．即可判断出四边形的形状．
（3）由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，可得四边形ABCD是有一组邻边相等的平行四边形．即可判断出四边形的形状．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，∴AD∥BC，AD=BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，∴AD∥BC，AD≠BC．
∴四边形ABCD是梯形．
（3）∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，
∴四边形ABCD是有一组邻边相等的平行四边形．
即四边形ABCD是菱形．

点评 本题考查了向量相等的意义、特殊四边形的判定，考查了推理能力，属于基础题．