Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由已知得∠ABC=30°，AC=10，BC=10，∠BCD=∠A=60°，BD=15，CD=5

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，由切割线定理，得CD²=DE•DB，由此能求出DE．

解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB=20，∴AC=10，BC=10

3

，
∵CD为切线，∴∠BCD=∠A=60°，
∵∠BDC=90°，∴BD=15，CD=5

3

，
由切割线定理，得：
CD²=DE•DB，即75=15DE，
解得DE=5．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．