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    若a，b，c＞0，求证：
    （Ⅰ）
    a2+b2
    ab
    +
    b2+c2
    bc
    +
    c2+a2
    ca
    ≥6；   
    （Ⅱ）
    a+b
    2
    •
    b+c
    2
    •
    c+a
    2
    ≥abc．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）利用基本不等式，再相加即可证明结论；
    （Ⅱ）利用基本不等式，再相乘即可证明结论．
    解答： 证明：（Ⅰ）∵a，b，c＞0，
    ∴
    a2+b2
    ab
    +
    b2+c2
    bc
    +
    c2+a2
    ca
    ≥
    2ab
    ab
    +
    2bc
    bc
    +
    2ca
    ca
    =2+2+2=6    ，
    即
    a2+b2
    ab
    +
    b2+c2
    bc
    +
    c2+a2
    ca
    ≥6．     
    （Ⅱ）
    a+b
    2
    •
    b+c
    2
    •
    c+a
    2
    ≥
    2
    		ab
    2
    •
    2
    		bc
    2
    •
    2
    		ca
    2
    =
    		ab
    •
    		bc
    •
    		ca
    =abc    ，
    即
    a+b
    2
    •
    b+c
    2
    •
    c+a
    2
    ≥abc．
    点评：本题考察了均值定理a2+b2≥2ab的应用，及不等式的基本性质的应用，属基础题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-3），
    c
    =（1，x），若向量
    c
    满足
    c
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则x=（　　）
    A、4B、2C、3D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：
    ①两球都不是白球；
    ②两球中恰有一白球；
    ③两球中至少有一个白球．
    其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+2sin（x-
    π
    4
    ）sin（x+
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]上的值域；
    （Ⅲ） 令g（x）=f（x-
    π
    6
    ），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R）．
    （1）对任意实数α，恒有f（2+cosα）≤0，证明m≥3；
    （2）若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A，B是锐角三角形的两个内角，求证：m≥5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2-（a+2）x+b（a，b∈R）在[-1，1]上是减函数．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）设
    1
    2
    ＜a＜1，若对任意实数u、v∈[a-1，a]，不等式|f（u）-f（v）|≤
    29
    12
    恒成立，求实数a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求与圆A：（x-5）2+y2=49和圆B：（x+5）2+y2=1都外切的圆心P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE=4，BC=6，且BD=1，cos∠ADB=
    		101
    101
    ．
    （1）求证：平面AEC⊥平面BCED；
    （2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为
    2
    		21
    21
    ？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

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