Question

20．已知l₁和l₂是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B，C分别在l₁、l₂上，且BC=3，则过A，B，C三点圆的面积为（　　）

• A． 6π
• B． 9π
• C． $\frac{9π}{2}$
• D． $\frac{9}{4}π$

Answer 1

分析 确定过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹，可得过A、B、C三点的动圆所形成的图形，从而可求面积．

解答 解：由题意，l₁和l₂是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，
∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，$\frac{3}{2}$为半径的圆，
∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为$\frac{3}{2}$，
∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，
∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，
∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生对问题的理解能力，应注意：过A、B、C三点的动圆所形成的区域面积，不是过A、B、C三点的圆的面积．