Question

12．在平面直角坐标系内，若曲线 C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由已知中曲线C的方程x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．

解答 解：由已知圆的方程为x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0
则圆的标准方程为：（x+a）²+（y-2a）²=4
故圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2
若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，
则a＞0，且|-a|＞2
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故选B．

点评 本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．