Question

17．定义新运算a&b为：a&b=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≤b}\\{b}&{a＞b}\end{array}$，则函数f（x）=sinx&cosx 的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

Answer 1

分析 根据定义和正弦函数与余弦函数的关系，求得f（x）的解析式根据x时范围确定f（x）的值域．

解答 解：根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，
设x∈[0，2π]，
当$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{5π}{4}$时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
当0≤x＜$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$＜x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[-1，0]．
综合知f（x）的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
故答案为：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

点评 本题主要考查了三角函数图象与性质．考查了学生推理和分析能力．