Question

8．已知△ABC的三边长成公比为$\sqrt{2}$的等比数列，则其最小角的余弦值为$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

Answer 1

分析 由题意利用大边对大角可求最小角为A，根据题意用a表示出b与c，利用余弦定理即可求得cosA的值，从而得解．

解答 解：设△ABC的三边a，b，c成公比为$\sqrt{2}$的等比数列，所对的三个内角分别为A，B，C，
∴b=$\sqrt{2}$a，c=2a，可得：c＞b＞a，A为最小角，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{a}^{2}+4{a}^{2}-{a}^{2}}{2×\sqrt{2}a×2a}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．
故答案为：$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．