Question

2．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），β∈（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若tanα，tanβ是方程x²+4$\sqrt{3}$x+5=0的两根，则α+β=（　　）

• A． $-\frac{2}{3}π$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2}{3}π$
• D． $-\frac{2}{3}π$或$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用根与系数的关系求得tanα+tanβ，tanαtanβ，代入两角和的正切求得tan（α+β），结合范围得答案．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²+4$\sqrt{3}$x+5=0的两根，
∴tanα+tanβ=$-4\sqrt{3}$，tanαtanβ=5，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}=\frac{-4\sqrt{3}}{1-5}=\sqrt{3}$．
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），β∈（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+β∈（-π，π），则α+β=$-\frac{2}{3}π$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的正切，考查由已知角的三角函数值求角，是中档题．