Question

17．设a，b∈R⁺，且a≠b，a+b=2，则必有 （　　）

• A． 1≤ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$
• B． $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$＜ab＜1
• C． ab＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$＜1
• D． 1＜ab＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 由a≠b，a+b=2，则必有a²+b²＞2ab，$2＞2\sqrt{ab}$，化简即可得出．

解答 解：∵a≠b，a+b=2，则必有a²+b²＞2ab，$2＞2\sqrt{ab}$，∴1＜ab＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．