Question

7．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• B． 3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• D． $\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面内的一组基底，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果．

解答 解：在A中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两不共线的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$能作为平面向量的一组基底；
在B中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两不共线的向量，
∴3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-2（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）共线，
∴3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$不能作为平面向量的一组基底；
在C中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两不共线的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$为平面向量的一组基底；
在D中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两不共线的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，
∴$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$能作为平面向量的一组基底．
故选：B．

点评 本题考查平行向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．