Question

19．已知数列{a_n}满足a_n=tan$\frac{nπ}{3}$，那么a₁+a₂+…+a₂₀₁₆的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 分别求出a₁，a₂，a₃的值，结合三角函数的性质求出其和即可．

解答 解：n=1时，a₁=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
n=2时，a₂=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
n=3时，a₃=tan$\frac{3π}{3}$=0，
n=4时，a₄=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，
…，
2016÷3=672，
故a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=672（a₁+a₂+a₃）=0，
故选：D．

点评 本题考查了数列求和问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．