Question

【题目】设函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）已知恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；

（2）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可．

（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，

若g（x）≥f（x），

即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|，

故

或

或，

解得：x≥3或x≤-1，

故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣1}；

（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|，

若0＜a≤1，则f（x）min＝f（a）＝a2+1，

∴a2+1，解得：a或a，

∴a=1，

若a＞1，则f（x）min＝f（）＝a2，

∴a＞1，

综上，a．