科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市高三上学期期中模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把
折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：平面
平面
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省高三上学期第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
（其中
，
是自然对数的底数
（1）若
，判断函数
在区间
上的单调性；
（2）若函数
有两个极值点
，
，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，试证明：
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省高三上学期第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在平行四边形
中，
为一条对角线，
，
，则
＝（ ）
A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某小区想利用一矩形空地
建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一条直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场．
（Ⅰ）假设
，试将五边形
的面积
表示为
的函数，并注明函数的定义域；
（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
（Ⅰ）若
，试判断函数
的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）设函数
，若对任意的
，总存在唯一的实数
，使得
成立，试确定实数
的取值范围.
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的首项
，其前四项恰是方程
的四个根，则
.
的解集为 .
的前5项和
，且
，则
．
，则
．