Question

若关于x的方程|x²-2x-3|-m+5=0有4个根，则m的取值范围为（　　）

• A、（5，9）
• B、[5，9]
• C、（-1，3）
• D、[-1，3]

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由|x²-2x-3|-m+5=0得到|x²-2x-3|=m-5，然后作出函数y=|x²-2x-3|的图象，利用数形结合即可求出m 的取值范围．

解答： 解：由|x²-2x-3|-m+5=0得到|x²-2x-3|=m-5，
作出函数y=|x²-2x-3|的图象，如图：
由图象可知要使|x²-2x-3|=m-5，有4个根，
则满足0＜m-5＜4，
即5＜m＜9，
故选A．

点评：本题主要考查方程根的个数应用断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．要求熟练掌握二次函数的图象和性质．