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    7．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（　　）
    A．16$\sqrt{2}$+16πB．16$\sqrt{2}$+8πC．8$\sqrt{2}$+8πD．8$\sqrt{2}$+16π

    分析 几何体是半圆锥，根据三视图的数据判断底面半径与高，求母线长，把数据代入表面积公式计算．

    解答 解：由三视图知：几何体是半圆锥，
    其中底面半径为2，高为4$\sqrt{2}$．∴母线长为6．
    ∴几何体的表面积S=$\frac{1}{2}$π×22+$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×π×2×6=8π+8$\sqrt{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

    练习册系列答案
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    17．2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片．若设正项数列{an}满足n（n+1）an2-an-1=0，定义使log2ak为整数的实数k为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为2047．

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    18．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则sin2α=$\frac{24}{25}$，sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知命题：
    ①如果对于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是$[{\frac{1}{3}，+∞}）$；
    ②命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”；
    ③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
    ④函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$在$[{0，\frac{π}{6}}]$上为增函数．
    以上命题中正确的是①（填写所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为12π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知顶点为坐标原点O的抛物线C1与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）都过点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），且它们有共同的一个焦点F．则双曲线C2的离心率是（　　）
    A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在平面直角坐标系中，若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{|y-2|≤x}\end{array}\right.$，则（x+1）2+y2的取值范围是（　　）
    A．[$\sqrt{5}$，5]B．[$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，5]C．[$\frac{9}{2}$，25]D．[9，25]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．执行如图所示的程序框图，若a=7．则输出的S=（　　）
    A．$\frac{6}{7}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{13}{7}$D．$\frac{11}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r是常数，n∈N*．
    （1）若数列{an}是等差数列且p=5，q=13，r=-2，求数列{an}的通项公式；
    （2）①求证：当3p-q+r=0时，数列{an}为等差数列；
    ②若r=0，且{an}是首项为1的等差数列，设Tn=$\sqrt{1+\frac{1}{{{a}_{i}}^{2}}+\frac{1}{{{a}_{i+1}}^{2}}}$，Qn=$\sum_{i=1}^{n}$（Ti-1），试问：是否存在非零函数f（x），使得f（n）Q1Q2…Qn=1，对一切正整数n都成立，若存在，求出f（x）的解析式，否则，请说明理由．

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