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    【题目】我市为迎接一项重要的体育赛事，要完成，两座场馆的地基建造工程.某工程队需要把600名工人分成两组，一组完成场馆的甲级标准地基2000，同时另一组完成场馆的乙级标准地基3000；据测算，完成甲级标准地基每平方米的工程量为50人天，完成乙级标准地基每平方米的工程量为30人天.

    （1）若工程队分配名工人去场馆，求场馆地基和场馆地基建造时间和（单位：天）的函数解析式；

    （2）、两个场馆同时开工，该工程队如何分配两个场馆的工人数量，可以使得工期最短.

    （参考数据：，，.备注：若地基面积为平方米，每平方米的工程量为人/天，工人数人，则工期为天.）

    【答案】(1)；(2) 分配名工人去场馆，名工人去场馆.

    【解析】

    （1）根据题意，以及备注内容，即可分别求出的解析式；

    （2）由（1）中所求，结合函数的单调性，要使得工期最短，只需，解方程即可求得.

    （1）场馆的面积为2000，每平方米的工程量为50人/天，现有名工人，

    故可得场馆地基建造时间；

    场馆的面积为3000，平方米的工程量为30人/天，现有名工人，

    故可得场馆地基建造时间；

    综上所述：.

    （2）设工期为，则，其中.

    容易知是单调减函数，是单调增函数，

    故当且仅当两个场馆同时完工时，工期最短.

    令，即可得，

    解得.

    故分配名工人去场馆，名工人去场馆工期最短.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    男生

    女生

    总计

    喜爱打篮球

    19

    15

    34

    不喜爱打篮球

    1

    5

    6

    总计

    20

    20

    40

    （1）在女生的20个个体中，随机抽取2人，记随机变量为抽到“不喜爱篮球”的人数，求的分布列及数学期望；

    （2）判断能否在犯错误的概率不超过0.1的条件下认为喜爱篮球与性别有关？

    附：，其中．

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（10尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为__________尺，芦苇长__________尺.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至年底，中国铁路运营里程达万千米，这个数字比年增长了倍；高铁运营里程突破万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．

    年份

    年份代码

    高铁密度

    已知高铁密度与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到位）；

    （2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过千米/万平方千米．

    参考公式：设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，则回归方程的系数：，

    参考数据：，，，，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    ≥4

    保费（元）

    随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    ≥4

    频数

    280

    80

    24

    12

    4

    该保险公司这种保险的赔付规定如下：

    出险序次

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次及以上

    赔付金额（元）

    将所抽样本的频率视为概率.

    （1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

    （2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

    （3）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

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    【题目】如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.

    （1）求有轨观光直路的长；

    （2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆C：（）的上顶点为，离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若过点A作圆（圆在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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