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    在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，
    CP
    =2
    PD
    ．
    （1）若四边形ABCD是矩形，求
    AP
    •
    BP
    的值；
    （2）若四边形ABCD是平行四边形，且
    AP
    •
    BP
    =6，求
    AB
    与
    AD
    夹角的余弦值．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）由条件求出|
    CP
    |=6，|
    DP
    |=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积
    AP
    •
    BP
    展开，运用向量的平方为模的平方以及
    AB
    •
    AD
    =0，即可求出结果；
    （2）设
    AB
    与
    AD
    夹角为θ，根据得到的数量积
    AP
    •
    BP
    ，运用数量积定义，代入数据，即可求出cosθ．
    解答： 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
    ∴
    AB
    ⊥
    AD
    ，即
    AB
    •
    AD
    =0，
    又AB=9，BC=6，
    CP
    =2
    PD
    ，
    ∴|
    CP
    |=6，|
    DP
    |=3，
    ∵
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    =
    AD
    +
    1
    3
    AB
    ，
    BP
    =
    BC
    -
    PC
    =
    AD
    -
    2
    3
    AB
    ，
    ∴
    AP
    •
    BP
    =（
    AD
    +
    1
    3
    AB
    ）•（
    AD
    -
    2
    3
    AB
    ）
    =
    AD
    2    -
    1
    3
    AB
    •
    AD
    -
    2
    9
    AB
    2
    =62-
    2
    9
    ×    92=18；
    （2）设
    AB
    与
    AD
    夹角为θ，由（1）得，
    AP
    •
    BP
    =（
    AD
    +
    1
    3
    AB
    ）•（
    AD
    -
    2
    3
    AB
    ）
    =
    AD
    2    -
    1
    3
    AB
    •
    AD
    -
    2
    9
    AB
    2
    =62-
    1
    3
    ×9×6•    cosθ-
    2
    9
    ×    92=6，
    ∴cosθ=
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查两向量的数量积的定义，考查向量的平方等于模的平方，以及向量共线、垂直的条件，考查向量的运算求解能力．
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    1
    2
    （
    m-cosx
    3+cosx
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    		3
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    A、（0，2
    		3
    ）
    B、（0，-2
    		3
    ）
    C、（2
    		3
    ，
    		3
    ）
    D、（-2
    		3
    ，
    		3
    ）

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    下列命题正确的是（　　）
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    函数f（x）=lgx+x-3的零点所在的区间是（　　）
    A、（1，2）
    B、（3，4）
    C、（2，3）
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    		2
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    （Ⅱ）在线段AE上是否存在一点M，使二面角M-DF-E的大小为60°，若存在求出EM：MA，若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（
    x
    a
    -1）2+（
    b
    x
    -1）2，其中x∈（0，+∞），设t=
    x
    a
    +
    b
    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：平面AEF⊥平面PAB．

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