Question

2．（重点中学做）对于曲线C所在的平面上的定点P，若存在以点P为顶点的角α，使得α≥∠APB对于曲线C上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线C的“P点视角”，并称其中最小的“P点视角”为曲线C相对于点P的“P点确视角”．已知曲线C：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$（x＞0），相对于坐标原点O“O点确视角”的大小是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据“P点确视角”，得到相对于坐标原点O“O点确视角”的大小，即求两渐近线在第一象限的夹角即可．

解答 解：双曲线的渐近线为y=±$\sqrt{3}$x，
则渐近线y=$\sqrt{3}$x的倾斜角为$\frac{π}{3}$，
则两条渐近线在一四象限的夹角为$\frac{2π}{3}$，
故相对于坐标原点O“O点确视角”的大小是$\frac{2π}{3}$，
故答案为$\frac{2π}{3}$

点评 本题主要考查与双曲线渐近线有关的夹角问题，根据“P点确视角”，得到“O点确视角”的大小与渐近线的夹角的关系是解决本题的关键．