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    【题目】曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．

    (1)求极坐标方程，直角坐标方程；

    (2)将向左平移4个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为上任一点，求的面积的最大值.

    【答案】（1），：；（2）.

    【解析】

    (1)消整理，即可得到的普通方程，利用即可得极坐标方程，利用消得到，利用曲线关于对称即可求得，即可求得直角坐标方程。

    (2)求出的方程，，求出，利用参数方程可设，表示出点P到直线的距离，利用辅助角公式即可求得到的距离的最大值，问题得解。

    解：（1）：（t为参数），消去，得.

    又，代入得：.

    ∴

    .

    ：化为：，又关于：对称，

    ∴，∴，∴：.

    （2）向左平移4个单位长度得：，按

    变换后得：.

    ∴：，∴令，，∴.

    易得：：，设到的距离为.

    则 .

    当时，有最大值.

    ∴ .

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