Question

已知函数f（x）=2sinx+1，集合A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，B={f（x）|x∈A}
（1）求A∩B；
（2）求函数y=f（2x-

π

3

）（x∈A）的最小值及对应的x的值．

Answer 1

考点：交集及其运算,三角函数中的恒等变换应用

专题：集合

分析：（1）由x∈A，知

π

6

≤x≤

5π

6

，从而B=[2，3]，又A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，由此能求出A∩B．
（2）由

π

6

≤x≤

5π

6

，得2x-

π

3

∈[0，

4π

3

]，由此能求出函数y=f（2x-

π

3

）（x∈A）的最小值及对应的x的值．

解答： 解：（1）由x∈A，知

π

6

≤x≤

5π

6

，
所以

1

2

≤sinx≤1，得f（x）的值域为[2，3]，（4分）
∴B=[2，3]，又A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，∴A∩B=[2，

5π

6

]．（7分）
（2）由

π

6

≤x≤

5π

6

，得2x-

π

3

∈[0，

4π

3

]，（10分）
当2x-

π

3

=

4π

3

，即当x=

5π

6

时，y_min=1-

3

．（14分）

点评：本题考查交集的求法，考查三角函数的最小值及对应的x的值的求法，是中档题，解题时要注意三角函数性质的合理运用．