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    【题目】设函数.

    （1）求的极值；

    （2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.

    【答案】（1）极大值，无极小值；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先求定义域，然后求导得，由此求得单调增区间为，递减区间为，在处取得极大值，无极小值；（2）化简，求导得，此时无法判断单调区间，故还要再求一次导数，令， ，利用的图象，判断的图象，求得的单调区间，进而求得整数的值.

    试题解析：

    （1），令，解得（-2舍去），

    根据的变化情况列出表格：

    由上表可知函数的单调增区间为，递减区间为，在处取得极大值，无极小值.

    （2），

    ，

    令，∴，∵，∴恒成立，

    所以在为单调递减函数，

    ∵，，，.

    所以在上有零点，且函数在和上单调性相反，

    因此，当时，的区间内存在极值，所以.

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    （Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

    （Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.

    参考公式： ； 附表：

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