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    已知函数

    (I)求函数f(x)在 （t>0）上的最小值；

    (II)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

    (III)证明：对一切都有成立


    解：(I)，---2分

    当时不可能；

    当

    当

    ；----5分

    (II)可化为

    ，当0<x<1时，

    所以h(x)最小=h(1)=4，对一切x>0，  ------9分

    (III)问题等价于证明  ，由（1）知的最小值是，当且仅当时取到等号，设m(x)=，易知m(x)最小等于m(1)，当且仅当x=1时取到，从而对一切都有-12分


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