Question

20．已知全集U=R，集合A={x|x²-6x+5＜0}，B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-2}{x-4}＞0}\right\}$，C={x|3a-2＜x＜4a-3}求：
（1）A∩B，∁_U（A∪B）；
（2）若C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 分别解关于A、B的不等式，（1）根据集合的运算性质求出A、B的交集以及A、B的并集，从而求出其补集；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：A={x|x²-6x+5＜0}=（1，5），
B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-2}{x-4}＞0}\right\}$={x|x＞4或x＜2}，
C={x|3a-2＜x＜4a-3}
（1）A∩B=（1，2）∪（4，5），
A∪B=R，∁_U（A∪B）=∅；
（2）若C⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≥1}\\{4a-3≤5}\end{array}\right.$，
解得：1≤a≤2．

点评 本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．