Question

15．集合A={x|x²+2x-3=0}，B={x|ax=1}，A∪B=A，则实数a的取值可以是（　　）

• A． $1，-\frac{1}{3}$
• B． $-1，\frac{1}{3}$
• C． $1，-\frac{1}{3}，0$
• D． $-1，\frac{1}{3}，0$

Answer 1

分析 根据题中条件得到B⊆A，即得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={-3}，或{1}，或{1，-3}，由此得出方程ax=1无解或只有一个解x=1或x=-3或两解．从而得出a的值即可．

解答 解：由集合A={x|x²+2x-3=0}得到A={1，-3}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴B=∅或B={-3}，或{1}，或{1，-3}
∴a=0或a=1或-3a=1，
∴实数a的所有可能取值为0或1或-$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．