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    15．若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）的最大值是3．

    分析 先根据该函数为偶函数求出m的值，然后再根据二次函数的最值求法解决问题．

    解答 解：因为该函数为偶函数
    所以f（-x）=f（x）即（m-1）（-x）2+2m（-x）+3=（m-1）x2+2mx+3，
    即（m-1）x2-2mx+3=（m-1）x2+2mx+3恒成立．
    所以-2m=2m，所以m=0．
    所以f（x）=-x2+3，
    易知当x=0时，f（x）max=3．
    故答案为：3

    点评 本题考查了函数奇偶性的定义，以及二次函数最值的求法．

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