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    12．若曲线$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$的切线斜率都是正数，则实数的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）

    分析 求出导函数，利用已知条件列出不等式，求解即可．

    解答 解：曲线$y=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+2x$，x＞0，
    可得y′=$\frac{a}{x}$+x+2，由题意可得：$\frac{a}{x}$+x+2＞0恒成立，
    即a＞-x2-2x，
    y=-x2-2x，开口向下，x=-1是对称轴，x＞0时，函数是减函数，
    可得a≥0．
    故选：D．

    点评 本题考查函数的导数的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，侧面C1CBB1是矩形．
    （1）D是棱B1C1上一点，AC1∥平面A1BD，求证：D为B1C1的中点；
    （2）若A1B⊥AC1，求证：平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且csinC-asinA=（b-a）sinB．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的零点构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，$f（0）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则f（x）的一个单调递增区间是（　　）
    A．$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$B．$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$C．$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$D．$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函数g（x）=x-a（x2+2x）（a∈R）．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若当x≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设mx2-mx-1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是（-4，0]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数fn（x）=$\frac{n{x}^{2}-ax}{{x}^{2}+1}$（n∈N*）的图象在原点处的切线的倾斜角为135°．
    （1）求f1（x）的单调区间；
    （2）设x1，x2，…，xn为正实数，且$\sum_{i=1}^{n}$xi=1，求证：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）已知角α终边上一点P（m，1），$cosα=-\frac{1}{3}$，求tanα的值；
    （2）求值：$\frac{tan150°cos（-210°）sin（-420°）}{sin1050°cos（-600°）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：
    （1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；
    （2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；
    （3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．

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