Question

20．（1）已知角α终边上一点P（m，1），$cosα=-\frac{1}{3}$，求tanα的值；
（2）求值：$\frac{tan150°cos（-210°）sin（-420°）}{sin1050°cos（-600°）}$．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的定义进行求解即可，
（2）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．

解答 解：（1）根据任意角的三角函数定义得，$cosα=\frac{m}{{\sqrt{{m^2}+1}}}=-\frac{1}{3}$，
解得$m=-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
由正切函数的定义得，$tanα=\frac{1}{m}=-2\sqrt{2}$．
（2）$\frac{tan150°cos（-210°）sin（-420°）}{sin1050°cos（-600°）}$=$\frac{-tan30°•cos210°sin（-60°）}{sin（3×360°-30°）cos（-720°+120°）}$=$\frac{-tan30°（-cos30°）sin（-60°）}{-sin30°cos120°}$
=$\frac{-tan30°cos30°sin60°}{-sin30°（-cos60°）}$=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．