Question

11．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{A{B_1}}•\overrightarrow{B{C_1}}$的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 可作出图形，并连接DC₁，DB，从而得到△C₁BD为等边三角形，从而可得出向量$\overrightarrow{A{B}_{1}}$与$\overrightarrow{B{C}_{1}}$的夹角为60°，并且可求得$|\overrightarrow{A{B}_{1}}|=|\overrightarrow{B{C}_{1}}|=\sqrt{2}$，这样即可根据向量数量积的计算公式求出$\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{B{C}_{1}}$的值．

解答 解：如图，连接DC₁，DB，则△C₁BD为等边三角形，且AB₁∥DC₁；
∴$\overrightarrow{A{B}_{1}}$与$\overrightarrow{B{C}_{1}}$的夹角为60°，且$|\overrightarrow{A{B}_{1}}|=|\overrightarrow{B{C}_{1}}|=\sqrt{2}$；
∴$\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{B{C}_{1}}=|\overrightarrow{A{B}_{1}}||\overrightarrow{B{C}_{1}}|cos60°$=$\sqrt{2}×\sqrt{2}×\frac{1}{2}=1$．
故选：B．

点评 考查向量夹角的概念及求法，平行四边形的概念，以及直角三角形边的关系，向量数量积的计算公式．