Question

13．定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．已知函数y=|2^x-1|的定义域为[a，b]，值域为$[{0，\frac{1}{2}}]$，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 函数的图象，如图所示，y=|2^x-1|=$\frac{1}{2}$，x=-1或$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，求出区间[a，b]长度的最大值与最小值，即可得出结论．

解答 解：函数的图象，如图所示，y=|2^x-1|=$\frac{1}{2}$，x=-1或$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，
故[a，b]的长度的最大值为$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$-（-1）=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$+1，最小值为0-（-1）=1，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$
故答案为$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

点评 考查学生理解掌握指数函数定义域和值域的能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．