Question

20．用数学归纳法证明结论：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×（2n-1）（n∈N^*）时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为2（2k+1）．

Answer 1

分析 分别求出n=k时左端的表达式，和n=k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式．

解答 解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），
当n=k+1时，左边=（k+1+1）（k+1+2）…（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1），
故当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为 $\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$=2（2k+1），
故答案为：2（2k+1）．

点评 本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n=k时左端的表达式和n=k+1时左端的表达式，是解题的关键．