已知a,b,c为互不相等的非负数,求证:a2+b2+c2>(++).
见解析
解析试题分析:因为a,b,c为互不相等的非负数,由重要不等式得,a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,a2+c2>2ac,利用同向不等式的加法原则得,a2+b2+c2>ab+bc+ac,由基本不等式得ab+bc>2 ,bc+ac>2,ab+ac>2,再利用加法原则得,ab+bc+ac>(++),再利用不等式的传递性即得所要证明的结论.
试题解析:证明 ∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.
又∵a,b,c为互不相等的非负数,
∴上面三个式子中都不能取“=”,
∴a2+b2+c2>ab+bc+ac,
∵ab+bc≥2,bc+ac≥2,
ab+ac≥2,
又a,b,c为互不相等的非负数,
∴ab+bc+ac>(++),
∴a2+b2+c2>(++) (14分)
考点:重要不等式;基本不等式;不等式性质
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