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    8．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是$\frac{1}{2}$，甲获胜的概率是$\frac{1}{3}$，则甲不输的概率为$\frac{5}{6}$．

    分析 利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．

    解答 解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是$\frac{1}{2}$，甲获胜的概率是$\frac{1}{3}$，
    ∴甲不输的概率为P=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$．
    故答案为：$\frac{5}{6}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：
    分组频数频率
    [50，60）50.1
    [60，70）m0.2
    [70，80）15n
    [80，90）120.24
    80.16
    合计501
    （Ⅰ）求出频率分布表中m、n位置的相应数据，并画出频率分布直方图；
    （Ⅱ）同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知β为第二象限角，且满足$\frac{{2{{tan}^2}β}}{3tanβ+2}=1$
    （1）求$sin（β+\frac{3π}{2}）$，
    （2）$\frac{2}{3}{sin^2}β+cosβ•sinβ$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．复数$\frac{4}{1-i}$-$\frac{10}{3+i}$的共轭复数对应的点所在象限为（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若a-i与2+bi互为共轭复数，那么a+b等于（　　）
    A．3B．1C．0D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，满足b=2，c=$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求边BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，三棱锥P-ABC中，D是BC的中点，△PAB为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，且二面角P-AB-D的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若点M是线段AP上一动点，点N为线段AB的四等分点（靠近B点），求直线NM与平面PAD所成角的余弦值的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，以原点为圆心，OF为半径的圆与双曲线交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD恰为正方形，且周长为6b，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$B．3C．$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{1}{2}$，过C1的左焦点F1的直线l：x-y+2=0，直线l被圆C2：（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=$\frac{a}{b}$|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．

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