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    13．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，满足b=2，c=$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求边BC的长．

    分析 （1）根据三角形的面积公式代值计算即可，
    （2）由余弦定理即可求出

    解答 解：（1）S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    （2）由余弦定理可得${a^2}={b^2}+{c^2}-2bccosA=4+3-2×2×\sqrt{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=1$，
    所以a=1．

    点评 本题考查了三角形的面积公式和余弦定理，属于基础题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某班5名学生的数学和物理成绩如表：
    学生
    学科    		ABCDE
    数学成绩（x）8876736663
    物理成绩（y）7865716461
    （1）画出散点图；
    （2）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程：
    （3）一名学生的数学成绩为96分，试预测他的物理成绩．
    参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=25054，\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=27174$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知i是虚数单位，若$z=\frac{a+i}{1+i}（a∈R）$为纯虚数，则a=（　　）
    A．-1B．1C．0D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列求导错误的是（　　）
    A．$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$B．$（\sqrt{x}）'=\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$C．$（lnx）'=\frac{1}{x}$D．$（sin\frac{π}{3}）'=cos\frac{π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是$\frac{1}{2}$，甲获胜的概率是$\frac{1}{3}$，则甲不输的概率为$\frac{5}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且$\sqrt{3}$asinC-c（2+cosA）=0．
    （1）求角A的大小；
    （2）若△ABC的最大边长为$\sqrt{7}$，且sinC=2sinB，求最小边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E为AB中点，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
    （Ⅰ）当λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
    （Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t为大于零的常数），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相应的实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知等比数列{an}的第2项、第5项分别为二项式（2x+1）5展开式的第5项、第2项的系数．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数λ，使$\frac{λ}{{2{a_n}}}＞\frac{1}{a_n}-\frac{1}{S_n}$恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为$\frac{2}{3}$π．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，
    （i）求证：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$为定值；
    （ii）求△OPQ面积的最小值．

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