Question

如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC=a，则AD=

 

．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：作BC中点E，连结AE，DE，由已知条件推导出AD=

AE2+DE2

=a．

解答： 解：作BC中点E，连结AE，DE
则在Rt△ABC中，AB=AC=a，由勾股定理得BC=2AE=

2

a，
且有AE⊥BC，
又平面ABC⊥平面BDC，平面ABC∩平面BDC=BC
且直线AE在平面ABC内，
∴由面面垂直的性质定理得AE⊥平面BCD，
∵DE?平面BCD内，∴AE⊥DE，
又在Rt△BCD中，点E是BC中点，
∴DE=

BC

2

=

2 a

2

，
∴在Rt△ADE中，AE=

2

2

a，
由勾股定理得：AD=

AE2+DE2

=a．
故答案为：a．

点评：本题考查两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．