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    某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=p．qx；②f（x）=px2+qx+1；③f（x）=x（x-q）2+p（以上三式中p，q均为常数，且q＞l）．
    （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；
    （2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，…，以此类推）；
    （3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：应用题,导数的综合应用
    分析：（1）利用价格呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=x（x-q）2+p为其模拟函数；
    （2）由题中条件：f（0）=4，f（2）=6，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式；
    （3）确定函数解析式，利用导数小于0，即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌．
    解答： 解：（1）因为f（x）=pqx是单调函数，f（x）=px2+qx+1，只有两个单调区间，不符合题设中的价格变化规律
    在f（x）=x（x-q）2+p中，f′（x）=3x2-4qx+q2，
    令f′（x）=0，得x=q，x=
    q
    3
    ，即f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，符合题设中的价格变化规律，所以应选f（x）=x（x-q）2+p为价格模拟函数；
    （2）由f（0）=4，f（2）=6，得
    p=4
    2(2-q)2+p=6
    q＞1
    ，∴p=4，q=3
    （3）f（x）=x3-6x2+9x+4（0≤x≤5，且x∈Z）．
    由f′（x）=3x2-12x+9＜0得：1＜x＜3，
    由题意可预测该果品在9、10月份内价格下跌．
    点评：本题考查函数模型的确定，考查函数解析式，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、在（0，
    π
    2
    ）内，sinx＞cosx
    B、函数y=2sin（x+
    π
    5
    ）的图象的一条对称轴是x=
    4
    5
    π
    C、函数y=
    π
    1+tan2x
    的最大值为π
    D、函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x-
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    8
    个单位得到

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanθ=-3求：
    （1）
    sinθ+2cosθ
    cosθ-3sinθ
    ；
    （2）sin2θ-sinθ•cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos155°=a，则tan205°=（　　）
    A、
    a
    		1-a2
    B、
    		1-a2
    a
    C、-
    a
    		1-a2
    D、-
    		1-a2
    a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式
    ax
    x+2
    ＞1的解集为（-2，a），则实数a的值为（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a，b∈R，记min{a，b}=
    a(a＜b)
    b(a≥b)
    ，按如下方式定义函数f（x）：对于每个实数x，f（x）=min{x2，6-x，2x+8}．则函数f（x）最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3-3x+m恰好有两个零点，则m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：
    ①a∥c，c∥b⇒a∥b；
    ②a∥β，b∥β⇒a∥b；
    ③a∥c，c∥α⇒a∥α；
    ④a∥β，a∥α⇒α∥β；
    ⑤a?α，b∥α，a∥b⇒a∥α，
    正确的命题是（　　）
    A、①⑤B、①②C、②④D、③⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，长轴长为2
    		3
    ，直线l：y=kx+2交椭圆于不同的A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）O是坐标原点，求△AOB面积的最大值．

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