Question

19．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，a≥2为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+5=0．若直线l与曲线C相切，则α的值为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值．

解答 解：曲线C的直角坐标方程为x²+y²-6x+5=0，
即（x-3）²+y²=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．
直线l的方程为：xsinα-ycosα+sinα=0，
∵直线l与曲线C相切，∴$\frac{|3sinα+sinα|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$=2，
即sinα=$\frac{1}{2}$，
∵α∈[0，π）∴α=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
故答案为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力．