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一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
B

专题:计算题;数形结合.
分析:根据CD是线段AQ的垂直平分线.可推断出|PA|=|PQ|,进而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|结果为定值,进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹.
解答:解:由题意知,CD是线段AQ的垂直平分线.
∴|PA|=|PQ|,
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|(定值),
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以Q、O两点为焦点的双曲线,
故选B.
点评:本题主要考查了双曲线的定义的应用,考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用,属于基础题.
练习册系列答案
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(本题满分14分)
已知函数

(1)若k=2,求方程的解;
(2)若关于x方程上有两个解,求k取值范围并证明

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)
已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A  B两点,且线段AB的中点坐标是P(-,),求直线的方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
设椭圆的左右焦点分别为是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的一点,过点的直线轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.

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是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于(    )
A.4B.5C.8D.10

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若椭圆的离心率为,则=                .

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已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是   (  ▲  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆的两个焦点为,点满足的取值范围为      ,直线与椭圆的公共点的个数为  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

椭圆G:的两个焦点为是椭圆上一点,且满
(1)求离心率的取值范围;
(2)当离心率取得最小值时,点到椭圆上点的最远距离为
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点的中点,问:

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