Question

5．将函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$（x∈R）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果．

解答 解：函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$
=$2（\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx）$
=2cos（x+$\frac{π}{3}$），
函数图象向左平移a个单位得到：
g（x）=2cos（x+a+$\frac{π}{3}$）得到的函数的图象关于原点对称，
则：$a+\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}$，
解得：a=$kπ+\frac{π}{6}$（k∈Z），
当k=0时，${a}_{min}=\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的图象变换，函数图象关于原点对称的条件．