Question

15．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通过观察函数y=xf′（x）的图象即可判断f′（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可．

解答 解：由图象看出，-1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤-1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；
∴-1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤-1时，f′（x）≥0；
∴f（x）在（-1，1]上单调递减，在（-∞，-1]，（1，+∞）上单调递增；
∴f（x）的大致图象应是B．
故选B．

点评 考查观察图象的能力，对于积的不等式xf′（x）≥0，（或xf′（x）≤0）的求解，函数导数符号和函数单调性的关系．