Question

4．设$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩阵$M=[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$的一个特征向量，求实数a的值．

Answer 1

分析 利用特征向量的定义，建立方程，即可求实数a的值．

解答 解：设$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量，
则$[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]=λ$$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，…5分
故$\left\{\begin{array}{l}2a+6=2λ\\ 12=3λ\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}λ=4\\ a=1.\end{array}\right.$…10分．

点评 本题考查特征值与特征向量，考查学生的计算能力，理解特征向量是关键．