Question

5．若g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$，则g（x）=（　　）

• A． x+1
• B． x-1
• C． x-2
• D． x-$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据${∫}_{0}^{1}$g（t）dt是常数值，得出g（x）是一次函数，利用待定系数法即可求出g（x）的解析式．

解答 解：∵g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$，
∵${∫}_{0}^{1}$g（t）dt为常数，
∴g（x）为一次函数，
设g（x）=ax+b，
${∫}_{0}^{1}$g（x）dx=（$\frac{1}{2}$ax²+bx）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$a+b，
∴g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$=x-（$\frac{1}{2}$a+b）-$\frac{3}{2}$=ax+b，
∴a=1，b=-1，
∴g（x）=x-1，
故选：B

点评 本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，也考查了定积分简单应用问题，是综合性题目．